Gọi A, B là các điểm biểu diễn của các số phức z 1 = - 1 + 2 i , z 2 = 2 + 3 i . Khi đó, độ dài đoạn thẳng AB là
A. 26
B. 5 + 13
C. 10
D. 10
Phương trình z 2 + 6 z + 15 = 0 có các nghiệm là z 1 , z 2 .Giá trị biểu thức T = | z 1 | + | z 2 | bằng:
A. 2 15
B. 6
C. 4 5
D. 2 3
Gọi z 1 ; z 2 là hai nghiệm của phương trình z 2 - 2 z + 5 = 0 . Tính z 1 2 + z 1 . z 2 .
A. 5
B. 10
C. 15
D. 0
Gọi z1 z2 là các nghiệm phức của phương trình \(z^2+4z+7=0\) . Số phức \(z_1.\overline{z_2}+\overline{z_2}.z_1\) bằng
A:2
B:10
C:2i
D:10i
Chắc bạn ghi nhầm đề \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2\) mới có lý chứ nhỉ?
Khi pt bậc 2 có 2 nghiệm phức \(z_1;z_2\) thì \(z_1=\overline{z_2}\)
Do đó \(z_1\overline{z_2}+\overline{z_1}z_2=z_1^2+z_2^2=\left(z_1+z_2\right)^2-2z_1z_2=\left(-4\right)^2-2.7=2\)
Gọi z 1 ; z 2 là các nghiệm phức của phương trình z 2 + 4 z + 7 = 0 . Số phức z 1 z 2 + z 1 z 2 bằng
A. 2
B. 10
C. 2i
D. 10i
Cho phương trình \(az^2+bz+c=0\) với a,b,c ∈ R , a ≠ 0 có các nghiệm z1,z2 đều không là số thực . Tính P |z1 +z2|2 + |z1 -z2|2 theo a,b,c
A: P= \(\dfrac{b^2-2ac}{a^2}\)
B: P= \(\dfrac{2c}{a}\)
C: P=\(\dfrac{4c}{a}\)
D: P= \(\dfrac{2b^2-4ac}{a^2}\)
\(\Delta=b^2-4ac\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}z_1=\dfrac{-b-i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}\\z_2=\dfrac{-b+i\sqrt{4ac-b^2}}{2a}\end{matrix}\right.\Rightarrow\left|z_1+z_2\right|^2=\dfrac{b^2}{a^2};\left|z_1-z_2\right|^2=\dfrac{4ac-b^2}{a^2}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{4c}{a}\) => C
Gọi z 0 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2 + 2 z + 5 = 0 . Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = i 2019 z 0 ?
A. M(-2; 1)
B. M(2; 1)
C. M(-2; -1)
D. M(2; -1)
Phương trình z 2 + 1 = 2 2 i có các nghiệm là z 1 , z 2 . Tính T = | z 1 | + | z 2 |
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 12
Chọn C
Ta có: z 2 = - 1 + 2 2 i = 1 + 2 2 i + 2 i 2 = ( 1 + 2 i ) 2 <=> z 1 , 2 = ± ( 1 + 2 i )
Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình \(z^2-4z+5=0\) . Giá trị của biểu thức \(\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}\) bằng?
A: 21009
B: 21010
C:0
D: -21010
\(\Delta'=4-5=-1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}z_1=2+i\\z_2=2-i\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(z_1-1\right)^{2019}+\left(z_2-1\right)^{2019}=\left(i+1\right)^{2019}+\left(i-1\right)^{2019}\)
\(=\left(i+1\right)\left[\left(i+1\right)^2\right]^{1009}+\left(i-1\right)\left[\left(i-1\right)^2\right]^{1009}\)
\(=\left(i+1\right)\left(2i\right)^{1009}+\left(1-i\right)\left(-2i\right)^{1009}=\left(2i\right)^{1009}\left(i+1+i-1\right)=\left(2i\right)^{1009}.2i=\left(2i\right)^{1010}=-2^{1010}\)
=>D
P/s: Sry nó bị trôi thông báo nên toi ko để ý
